Найдите x+y из системы уравнений x^3+2x^2y+xy^2-x-y=2 y^3+2xy^2+x^2y+x+y=6

x³ + 2x²y + xy² - x - y = 2;

y³ + 2xy² + x²y + x + y = 6.

Сложим оба уравнения:

x³ + y³ + 2x²y + x²y + 2xy² + xy² = 8;

x³ + y³ + 3x²y + 3xy² = 8;

(x + y) ³ = 8;

(x + y) ³ = 2³;

x + y = 2;

x = 2 - y.

Подставим значение в первое уравнение:

(2 - y) ³ + 2 (2 - y) ²y + (2 - y) y² - (2 - y) - y = 2;

(2 - y) ³ + 2 (2 - y) ²y + (2 - y) y² - (2 - y) - 2 - y = 0;

(2 - y) * ((2 - y) ² + 2y (2 - y) + y² - 1) - 2 - y = 0;

(2 - y) * (4 - 4y + y² + 4y - 2y² + y² - 1) - 2 - y = 0;

(2 - y) * 3 - 2 - y = 0;

6 - 3y - 2 - y = 0;

- 4y + 4 = 0;

- 4y = - 4;

y = 1.

Тогда найдем х:

x = 2 - y = 2 - 1 = 1.

Ответ: х = 1; y = 1.