Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (a n), заданной формулой n-го члена:an = - 2,5n - 6

Нам задана арифметическая прогрессия (a_n), заданная формулой n-го члена прогрессии a_n = - 2,5n - 6.

Для того, чтобы найти сумму тридцати членов арифметической прогрессии давайте вспомним формулу для ее нахождения.

S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n;

S₃₀ = (a₁ + a₃₀) / 2 * 30;

Давайте найдем первый и тридцатый член арифметической прогрессии.

a_n = - 2,5n - 6;

a₁ = - 2,5 * 1 - 6 = - 2,5 - 6 = - 8,5.

a₃₀ = - 2,5 * 30 - 6 = - 75 - 6 = - 81.

Подставляем в формулу и вычисляем сумму:

S₃₀ = (a₁ + a₃₀) / 2 * 30 = (-8,5 - 81) / 2 * 30 = - 89,5 * 15 = - 1 342,5.