В треугольнике АВС известно, что АВ=8, АС=6, угол ВАС=60 градусов. Найдите биссектриссу АМ.

Поскольку АМ - это биссектриса, она делит пополам ВАС = 60⁰.

То есть, получаем равенства углов: МАВ = МАС = 30⁰.

Определим площади треугольников АВС, АМВ и АМС.

S_АВС = ½ * АВ * АС * sin ВАС.

S_АМВ = ½ * АВ * АМ * sin МАВ.

S_АМС = ½ * АС * АМ * sin МАС.

Подставим значения из условий задания в полученные формулы.

S_АВС = ½ * 8 * 6 * √3/2 = 12√3.

S_АМВ = ½ * 8 * АМ * ½ = 2 АМ.

S_АМС = ½ * 6 * АМ * ½ = 1,5 АМ.

Теперь составим равенство, подставим получившиеся значения, выразим АМ.

S_АВС = S_АМВ + S_АМС.

12√3 = 2 АМ + 1,5 АМ.

3,5 АМ = 12√3.

АМ = 24√3/7.

Ответ: длина АМ-биссектрисы составляет 24√3/7.