8x^2-16x+6=0 найдите сумму квадратов решений уравнения

Сначала сократим все коэффициенты заданного уравнения на "2", получим:

8x^2 - 16x + 6 = 0; [ : 2]

4x^2 - 8x + 3 = 0;

Получили квадратное уравнение с коэффициентами: a = 4, b = - 8, c = 3.

Теперь, чтобы найти корни квадратного уравнения, вычислим его дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-8) ^2 - 4 * 4 * 3 = 64 - 48 = 16;

Корень из дискриминанта sqrt (D) = sqrt (16) = ±4;

x_1,2 = (-b ± sqrt (D)) / 2a = ( - (-8) ± 4) / 2 * 4 = (8 ± 4) / 8;

x₁ = (8 + 4) / 8 = 1,5;

x₂ = (8 - 4) / 8 = 0,5.

Найдём квадраты корней уравнения:

x₁² = 1,5^2 = 2,25;

x₂² = 0,5^2 = 0,25.

Сумма квадратов решений уравнения:

x₁² + x₂² = 2,25 + 0,25 = 2,5.

Ответ: сумма квадратов корней уравнения равна 2,5.