Лестница соединяет точки А и В, расстояние между которыми равно 26 м. Высота каждой ступеньки 20 см, а длина - 48 см. Найдите высоту (в метрах), на которую поднимается лестница.

Лестница схематично представляет собой гипотенузу треугольника, а катетами - высота ВС, и АС. ВС: АС = 20 см: 48 см.

Пусть ВС = 20 * х, а АС = 48 * х. (отношение ВС к АС такое же как у высоты ступеньки 20 см к её длине 48 см). Применим теорему к треугольнику АВС: АВ^2 = ВС ^2 + АС^2.

26^2 = (20 * х) ^2 + (48 * х) ^2. 676 = 400 * х^2 + 2304 * х^2;

2704 * х^2 = 676; х^2 = 676 : 2704 = 0,25. х = √ (0,25) = 0,5.

Определив коэффициент х, найдём высоту лестницы ВС:

ВС = 20 * х = 20 * 0,5 = 10 м.

Ответ: высота лестницы ВС = 10 м.