Задать вопрос

Докажите, что | sin a + cos a | ≤ √ (2)

+3
Ответы (1)
  1. 23 января, 16:55
    0
    1. Для удобства преобразований обозначим левую часть тождества Z и докажем, что неравенство верно при любом значении переменной:

    Z = |sina + cosa|;

    Z = |√2 (√2/2 * sina + √2/2 * cosa) |.

    2. Заменим коэффициенты √2/2 косинусом и синусом угла π/4 и применим к выражению формулу для синуса суммы двух углов:

    Z = |√2 (cos (π/4) * sina + sin (π/4) * cosa) |;

    Z = |√2sin (a + π/4) |.

    3. Область значений синуса - промежуток [-1; 1], следовательно:

    -1 ≤ sin (a + π/4) ≤ 1;

    -√2 ≤ √2sin (a + π/4) ≤ √2;

    |√2sin (a + π/4) | ≤ √2;

    Z ≤ √2.

    Тождество доказано.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Докажите, что | sin a + cos a | ≤ √ (2) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы