Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции y = a (cos 4x-5) в точке с абсциссой x=п/3 параллельна биссектрисе второй координатной четверти.

1. Прямая, проходящая через биссектрису второй координатной четверти, имеет угловой коэффициент:

k = - 1.

2. Найдем производную данной тригонометрической функции:

y = a (cos4x - 5); y' = a (-4sin4x - 0); y' = - 4a * sin4x.

3. Вычислим значение производной в заданной точке:

x = π/3; y' (π/3) = - 4a * sin (4π/3) = - 4a * sin (π + π/3) = 4a * sin (π/3) = 4a * √3/2 = 2a√3.

4. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания:

y' (π/3) = k; 2a√3 = - 1; a = - 1 / (2√3) = - √3/6.

Ответ: - √3/6.