Расстояние между двумя пристанями на реке равно 21 км. моторная лодка отправилась от одной пристани к другой и через 4 ч вернулась назад затратив 24 мин на стоянку найдите собственную скорость моторной лодки если скорость течения реки равна 2 км/ч

Пусть собственная скорость моторной лодки "Х". Тогда скорость этой лодки по течению можно выразить "Х + 2", а против течения "Х - 2". Используя формулу Т = S / V составим выражения значения времени на путь в одну сторону по течению:

Т₁ = 21 / (Х + 2).

А выражение времени на путь в обратную сторону, против течения, будет таким:

Т₂ = 21 / (Х - 2).

Переведем 24 мин в часы:

24 / 60 = 0,4 (ч).

Запишем выражение времени, которое потратила лодка на путь в оба конца:

Т = Т₁ + Т₂ + 0,4 = 4.

Составим уравнение и решим его:

21 / (Х + 2) + 21 / (Х - 2) + 0,4 = 4;

(21 * (Х - 2) + 21 * (Х + 2) - 3,6 * (Х - 2) * (Х + 2)) / (Х - 2) * (Х + 2) = 0;

Х ≠ 2, Х ≠ - 2;

21 Х - 42 + 21 Х + 42 - 3,6 Х² + 14,4 = 0

3 Х² - 35 Х - 12 = 0;

Д = 1225 + 144 = 1369;

Х₁ = (35 - 37) / 6 < 0;

Х₂ = (35 + 37) / 6 = 12 (км/ч).

Ответ: собственная скорость моторной лодки 12 км/ч.