Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани к другой и через 2,5 ч. вернулась обратно, затратив на стоянку 25 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 20 км/ч, а расстояние между пристанями 20 км.

Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки (20 + х) км/ч, а скорость лодки против течения реки (20 - х) км/ч. Расстояние 20 километров лодка прошла по течению реки за время, равное 20 / (20 + х) часов, а против течения реки за 20 / (20 - х) часов. По условию задачи известно, что на весь путь лодка затратила (20 / (20 + х) + 20 / (20 - х)) часов или (2,5 ч - 25 мин) = (25/10 - 25/60) ч = (150/60 - 25/60) ч = 125/60 ч = 25/12 ч. Составим уравнение и решим его.

20 / (20 + х) + 20 / (20 - х) = 25/12;

О. Д. З. х ≠ ±20.

Общий знаменатель равен 12 (20 + х) (20 - х) = 12 (400 - х²). Дополнительный множитель для первой дроби 12 (20 - х), для второй - 12 (20 + х), для третьей - (400 - х²).

20 * 12 (20 - х) + 20 * 12 (20 + х) = 25 (400 - х²);

4800 - 240 х + 4800 + 240 х = 10000 - 25 х²;

25 х² = 10000 - 9600;

25 х² = 400;

х² = 400 : 25;

х² = 16;

х1 = 4 (км/ч);

х² = - 4 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 4 км/ч.