Расстояние между двумя пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 ч вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч

Обозначим собственную скорость моторной лодки через х.

Согласно условию задачи, скорость течения реки равна 2 км/ч, а расстояние между двумя пристанями по реке равно 21 км.

Следовательно, данная лодка проплыла по течению реки между пристанями за 21 / (х + 2) часов, а против течения реки за 21 / (х - 2) часов.

По условию задачи, на стоянку моторная лодка затратила 24 мин, что составляет 0.4 часа, а на весь путь 4 часа, следовательно, можем составить следующее уравнение:

21 / (х + 2) + 0.4 + 21 / (х - 2) = 4.

Решаем полученное уравнение:

21 / (х + 2) + 21 / (х - 2) = 4 - 0.4;

21 / (х + 2) + 21 / (х - 2) = 3.6;

1 / (х + 2) + 1 / (х - 2) = 3.6 / 21;

1 / (х + 2) + 1 / (х - 2) = 6/35;

(х - 2) / ((х + 2) * (х - 2)) + (х + 2) / ((х + 2) * (х - 2)) = 6/35;

(х - 2 + х + 2) / ((х + 2) * (х - 2)) = 6/35;

2 х / ((х + 2) * (х - 2)) = 6/35;

х = (3/35) * (х + 2) * (х - 2);

35 х = 3 * (х^2 - 4);

3 х^2 - 12 = 35 х;

3 х^2 - 35x - 12 = 0;

х = (35 ± √ (1225 + 4 * 3 * 12)) / 6 = (35 ± √1369) / 6 = (35 ± 37) / 6.

х = (35 + 37) / 6 = 12 км/ч.

Ответ: собственная скорость моторной лодки равна 12 км/ч.