Сумма 1-го и 3-го членов геометрической прогрессии равна 4, сумма 2-го и 4-го её членов равна - 12. Найдите 5-й член прогрессии. подробнее.

1) Первый - это b1, а третий - это b3, а b₃ = b₁ * q².

Тогда: b1 + b₁ * q2 = 4.

Вынесем b₁ за скобки, b₁ * (1 + q²) = 4.

2) Второй - это b2 = b₁ * q, четвертый - это b4 = b₁ * q³. Тогда: b₁ * q + b₁ * q³ = 4.

Вынесем b₁ * q за скобки b₁ * q * (1 + q² ) = - 12.

Результат пункта 1) подставим в последнее уравнение:

q * 4 = - 12, q = - 12 : 4 = - 3.

Подставим в п. 1) b₁ * (1 + ( - 3) ²) = 4; b₁ * (1 + 9) = 4;

b₁ * 10 = 4; b₁ = 4 : 10 = 0,4.

b5 = b1 * q4 = 0,4 * ( - 3) 4 = 0,4 * 81 = 32,4.