Два поезда выходят из двух городов, расстояние между которыми равно 360 км, и идут навстречу друг другу. Они могут встретиться на середине пути, если второй поезд выйдет со станции на 1.5 часа раньше первого. Если же они выйдут со станции одновременно, то через 5 часов расстояние между ними будет равно 90 км. Найдите скорость каждого поезжа

При решении задачи будем рассматривать две ситуации: а) поезда встретились на середине пути, второй поезд вышел со станции на 1.5 часа раньше первого; б) поезда вышли со станции одновременно, через 5 часов движения расстояние между ними равно 90 км.

1. Запишем условия для обоих случаев.

а) V1 (скорость первого поезда) - x км/ч.

V2 (скорость второго поезда) - y км/ч.

T1 (время движения первого поезда) - 180/x ч.

T2 (время движения второго поезда) - 180/y ч, на 3/2 ч > T1.

S1 (расстояние, пройденное первым поездом) - 180 км.

S2 (расстояние, пройденное вторым поездом) - 180 км.

S (расстояние между городами) - 360 км.

Составим уравнение.

180/y - 180/x = 3/2.

Упростим его, умножив на 2xy, а затем разделив на 3.

360x - 360y = 3xy;

120x - 120y = xy.

б) V1 (скорость первого поезда) - x км/ч.

V2 (скорость второго поезда) - y км/ч.

T1 (время движения первого поезда) - 5 ч.

T2 (время движения второго поезда) - 5 ч.

S1 (расстояние, пройденное первым поездом) - 5x км.

S2 (расстояние, пройденное вторым поездом) - 5y км.

S (расстояние между городами) - 360 км.

S' (расстояние между поездами через 5 ч движения) - 90 км.

Составим уравнение.

360 - 5x - 5y = 90.

Упростим его путем перенесения слагаемых, а затем разделим на - 5.

-5x - 5y = - 270.

x + y = 54.

2. Решим конечные уравнения в системе способом подстановки.

120x - 120y = xy;

x + y = 54.

x = 54 - y;

120 (54 - y) - 120y = (54 - y) * y.

x = 54 - y;

6480 - 120y - 120y = 54y - y^2.

x = 54 - y;

y^2 - 54y - 120y - 120y + 6480 = 0.

x = 54 - y;

y^2 - 294y + 6480 = 0.

Решим квадратное уравнение y^2 - 294y + 6480 = 0.

D = k^2 - ac = 147^2 - 1 * 6480 = 15129.

√D = 123.

y1 = (-k + √D) / a = (147 + 123) : 1 = 270 (не удовлетворяет условию задачи, x ≠ 54 - 270)

y2 = (-k - √D) / a = (147 - 123) : 1 = 24.

Если y = 24, то x = 54 - 24 = 30.

x, 30 км/ч - V1 (скорость первого поезда).

y, 24 км/ч - V2 (скорость второго поезда).

Ответ: 30 км/ч, 24 км/ч.