Найти область определения функции у=√ (-|2 х+15-х^2 |)

Корень чётной степени имеет смысл тогда и только тогда, когда подкоренное выражение больше либо равно нулю, т. е.:

-|2 * x + 15 - x²| ≥ 0.

Таким образом, это выражение будет справедливым тогда, когда квадратичная функция под знаком модуля будет отрицательна либо равна нулю.

Задача сводится к решению неравенства:

-x² + 2 * x + 15 ≤ 0.

Корни квадратного трёхчлена х = - 3 и х = 5, следовательно, решением неравенства будет объединение промежутков (-∞; - 3] и [5; + ∞), т. к. ветви параболы направлены вниз (а < 0).