Разложите на множители: P^4-16 X^4-81 Y^8-1 A^4-b^8

Question

Максим Чернышев

Математика

15 ноября, 22:21

Разложите на множители: P^4-16 X^4-81 Y^8-1 A^4-b^8

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Руслан Краснов · Answer 1

Используя формулу сокращенного умножения (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b) разложим на множители выражения P ^ 4 - 16, X ^ 4 - 81, Y ^ 8 - 1 и A ^ 4 - b ^ 8. То есть получаем:

1) p ^ 4 - 16 = p ^ 4 - 4 ^ 2 = (p ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2 = (p ^ 2 - 4) * (p ^ 2 + 4) = (p ^ 2 - 2 ^ 2) * (p ^ 2 + 4) = (p - 2) * (p + 2) * (p ^ 2 + 4);

2) y ^ 8 - 1 = (y ^ 4 - 1) * (y ^ 4 + 1) = (y ^ 2 - 1) * (y ^ 2 + 1) * (y ^ 4 + 1) = (y - 1) * (y + 1) * (y ^ 2 + 1) * (y ^ 4 + 1);

3) a ^ 4 - b ^ 8 = (a ^ 2 - b ^ 4) * (a ^ 2 + b ^ 4) = (a - b ^ 2) * (a + b ^ 2) * (a ^ 2 + b ^ 4).