Ctg x + cos (пи на 2 + 2x) = 0

Для решения данного тригонометрического уравнения, проведем некоторые преобразования этого выражения;

Воспользуемся формулами соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента: ctq x = cos x/sin x;

А также формулами приведения: cos (pi/2 + 2 x) = - sin 2 x;

Используя формулу двойного угла, получим: - sin 2 x = - 2 sin x * cos x;

Подставив полученные результаты в исходное уравнение, имеем:

cos x/sin x - 2 sin x * cos x = 0, умножить на sin x;

cos x - 2 sin^2 x * cos x = 0, вынести за скобку: cos x;

cos x * (1 - 2 sin^2 x) = 0; cos x = 0, x = pi/2 + pi n, n э z;

1 - 2 sin^2 x = 0; cos 2 x = 0; 2 x = pi/2 + pi n, n э z, x = pi/4 + pi/2 n, n э z.