Может ли корень четной степени из положительного числа быть отрицательным?

Нет, не может. Например корень четной степени из 49: ²√49 = 7. С другой стороны: 7² = ( - 7) ² = 49. В этом месте часто и возникает путаница, ведь если ² ( - 7) = 49 то почему нельзя при извлечении корня написать ²√49 = - 7. Путаница в том что математика очень любит точность и конкретность и когда придумывается какой-либо новый механизм работы с цифрами, например корни, логарифмы, интегралы и другие, то и придумываются правила работы с ними, а также ограничения на использование, чтобы сохранить строгость и логичность математического аппарата. Похожая ситуация и с корнями, когда ввели корни, то и установили ограничение: ²√b = a; a > = 0. Это ограничение необходимо для того чтобы избавится от неоднозначности расчетов. Сейчас просто запомните что для корней с четным показателем ответ может быть только положительный, а для нечетного показателя ответ может быть как положительным так и отрицательным.