1. решите уровнение х4 = (х-12) 2 2. смешав 70%ый и 40% раствор кислоты и добавив 15 кг чистой воды, поучили 37% раствор кислоты. Если бы вместо 15 кг добавили 15 кг20%ого раствова в той же кислоты, то получили бы 43%ый раствор кислоты. сколько раствора использовали для получения смеси?

1) Для начала преобразуем выражение:

X^4 = (X - 12) ^2;

(X^2) ^2 - (X - 12) ^2 = 0;

(X^2 - (X - 12)) * (X^2 + (X - 12)) = 0;

(X^2 - X + 12) * (X^2 + X - 12) = 0;

Найдем корни для каждого выражения в скобках:

X^2 - X + 12 = 0;

D = (-1) ^2 - 12 * 4 = 1 - 48 = - 47.

D < 0 - нет корней.

X^2 + X - 12 = 0;

По теореме, обратной теореме Виета:

Х1 + Х2 = - 1; Х1 = - 4;

Х1 * Х2 = - 12; Х2 = 3.

Ответ: - 4; 3.

2) Пусть Х - искомая масса 70% раствора, тогда У - искомая масса 40% раствора.

Когда смешали эти два раствора и добавили к получившемуся раствору, то получили новый раствор с 37% концентрацией.

Запишем уравнение для данного действия:

0,7 Х + 0,4 У = 0,37 * (X + У + 15).

0,7 Х + 0,4 У - 0,37 Х - 0,37 У - 5,55 = 0;

70 Х + 40 У - 37 Х - 37 У - 555 = 0;

33 Х + 3 У - 55 = 0.

Если бы вместо 15 кг воды добавили 15 кг 20% раствора, то получили бы 43% раствор.

Запишем уравнение:

0,7 Х + 0,4 У + 15 * 0,2 = 0,43 * (X + У + 15).

0,7 Х + 0,4 У + 3 = 0,43 Х + 0,43 У + 6,45;

0,7 Х + 0,4 У + 3 - 0,43 Х - 0,43 У - 6,45 = 0;

70 Х + 40 У + 300 - 43 Х - 43 У - 645 = 0;

27 Х - 3 У - 345 = 0.

Составим и решим систему уравнений:

33 Х + 3 У - 55 = 0;

27 Х - 3 У - 345 = 0.

Прибавим к первому уравнению второе:

60 Х - 400 = 0;

60 Х = 400;

Х = 6,7.

Ответ: 6,7 кг.