Решите неравенство f^' (x) ≤0, если f (x) = -2x^2+8x+7.

Найдем f ' (x) ≤ 0, если f (x) = - 2 * x ^ 2 + 8 * x + 7.

f ' (x) = ( - 2 * x ^ 2 + 8 * x + 7) ' = - 2 * (x ^ 2) ' + 8 * x ' + 7 ' = - 2 * 2 * x ^ (2 - 1) + 8 * 1 + 0 = - 4 * x + 8;

Тогда:

- 4 * x + 8 < = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- 4 * x < = - 8;

x > = - 8 / ( - 4);

x > = 8 / 4;

x > = 2;

Ответ: x > = 2.