F (x) = ctgx+tg (x-П/4) найти прлизводную

Найдем производную F (x) = ctg x + tg (x - п/4).

F ' (x) = (ctg x + tg (x - п/4)) ' = (ctg x + tg ( - (п/4 - x)) ' = (ctg x - tg (п/4 - x) ' = ctg ' x - tg ' (п/4 - х) = - 1/sin^2 x - 1/cos^2 (п/4 - х) * (п/4 - х) ' = - 1/sin^2 x - 1/cos^2 (п/4 - х) * (п/4 ' - х ') = - 1/sin^2 x - 1/cos^2 (п/4 - х) * (0 - 1) = - 1/sin^2 x - 1/cos^2 (п/4 - х) * (-1) = - 1/sin^2 x + 1/cos^2 (п/4 - х).

Ответ: F ' (x) = - 1/sin^2 x + 1/cos^2 (п/4 - х).