Разложите на множители 81x^3-x 3y^2-30y+75 x-y-2x^2+2y^2

Для выполнения разложения на множители выражения 1) 81x^3 - x; 2) 3y^2 - 30y + 75; 3) x - y - 2x^2 + 2y^2 мы применим ряд преобразования.

Начнем с вынесения общего множителя из первого выражения:

1) 81x^3 - x = x (81x^2 - 1).

Применим к выражению в скобке формулу разность квадратов:

x ((9x) ^2 - 1^2) = x (9x - 1) (9x + 1).

Во втором выражении начнем с вынесения 3 за скобки:

2) 3y^2 - 30y + 75 = 3 (y^2 - 10y + 25) = 3 (y - 5) ^2 = 3 (y - 5) (y - 5).

3) x - y - 2x^2 + 2y^2 = (x - y) - (2x^2 - 2y^2) = (x - y) - 2 (x - y) (x + y) = (x - y) (1 - 2x - 2y).