Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (An), если A1=6, q=2

Дано: (A_n) - геометрическая прогрессия;

A₁ = 6, q = 2;

Найти: S₅ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

A_n = A₁ * q^ (n - 1),

где A₁ - первый член прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов;

Согласно этой формуле выразим пятый член заданной прогрессии:

A₅ = A₁ * q^ (5 - 1) = A₁ * q^4 = 6 * 2^4 = 96;

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (A_n * q - A₁) / (q - 1),

т. о. S₅ = (A₅ * q - A₁) / (q - 1) = (96 * 2 - 6) / (2 - 1) = (186) / - 1 = - 186.

Ответ: S₅ = - 186.