Решить уравнение cos 14 x+2 sin 5 x sin 9 x=0

Question

Rampuntcel

Математика

8 августа, 21:45

Решить уравнение cos 14 x+2 sin 5 x sin 9 x=0

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Софья Исаева · Answer 1

Обозначим левую часть данного уравнения через L = cos (14 * x) + 2 * sin (5 * x) * sin (9 * x). Применим формулу sinα * sinβ = ½ * (cos (α - β) - cos (α + β)) (произведение синусов). Тогда, получим: L = cos (14 * x) + 2 * ½ * (cos (5 * x - 9 * x) - cos (5 * x + 9 * x)) = cos (14 * x) + cos (-4 * x) - cos (14 * x) = cos (-4 * x). Используя чётность функции у = cosx, то есть cos (-x) = cosx, имеем L = cos (4 * x). Таким образом, нужно решить следующее простейшее тригонометрическое уравнение: cos (4 * x) = 0. Как известно, решением этого уравнения является 4 * х = π/2 + 2 * π * m, где m - целое число. Поделим обе части этого равенства на 4. Тогда, получим следующее решение данного уравнения: х = π/8 + (π/2) * m, где m - целое число.

Ответ: х = π/8 + (π/2) * m, где m - целое число.