Бассейн наполняется через первую трубу на 5 часов быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить. если открыть сначала одну первую трубу на 5 часов. а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?

1. Предположим, через первую трубу бассейн наполняется за x часов, а через вторую - за y часов. Тогда:

y = x + 5. (1)

2. Составим уравнение, приняв объем бассейна за единицу:

5 * 1/x + 7,5 * 1/y = 1. (2)

3. Подставим значение y в уравнение (2):

5/x + 7,5 / (x + 5) = 1; 5 (x + 5) + 7,5x = x (x + 5); 10 (x + 5) + 15x = 2x (x + 5); 10x + 50 + 15x = 2x^2 + 10x; 50 + 15x = 2x^2; 2x^2 - 15x - 50 = 0; D = 15^2 + 4 * 2 * 50 = 225 + 400 = 625; x = (15 ± √625) / 4 = (15 ± 25) / 4;

1) x = (15 - 25) / 4 = - 10/4 - не удовлетворяет условию;

2) x = (15 + 25) / 4 = 40/4 = 10 (ч);

y = x + 5 = 10 + 5 = 15 (ч).

4. При совместной работе обеих труб бассейн наполнится за t часов:

t = 1 / (1/x + 1/y); t = 1 / (1/10 + 1/15) = 1 / (3/30 + 2/30) = 1 / (5/30) = 30/5 = 6 (ч).

Ответ: за 6 ч.