Найдите 24cos2α, если cosα=1/4

Найдем значение выражения 24 * cos (2 * α), если известно значение cos α = 1/4.

Упростим выражение 24 * cos (2 * α) так, чтоб в выражении было выражение cos a. Для этого, применяем основные тождества тригонометрии.

24 * cos (2 * α) = 24 * (cos^2 a - sin^2 a) = 24 * (cos^2 a - (1 - cos^2 a)) = 24 * (cos^2 a - 1 + cos^2 a) = 24 * (2 * cos^2 a - 1);

Подставим известное значение в упрощенное выражение и получим:

24 * (2 * cos^2 a - 1) = 24 * (2 * (1/4) ^2 - 1) = 24 * (2 * 1/16 - 1) = 24 * (1/8 - 1) = 24 * 1/8 - 24 * 1 = 24/8 - 24 = 3 - 24 = - (24 - 3) = - 21;

Ответ: - 21.