Напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x) в его точке с абсциссой x0, если f (x) = 2x^2-x+2, x0=1

Уравнение касательной к к графику функции у = f (x) в точке х = х0 имеет следующий вид:

у = f' (x0) * (х - х0) + f (x0).

Следовательно, для написания уравнения касательной к к графику функции f (x) = 2x² - x + 2 в точке x0=1, необходимо вычислить значения этой функции и ее производной в этой точке.

Находим значение данной функции в точке x0 = 1:

f (1) = 2 * 1² - 1 + 2 = 2 - 1 + 2 = 3.

Находим производную данной функции:

f' (x) = (2x² - x + 2) ' = 4 х - 1.

Находим значение производной данной функции в точке x0 = 1:

f' (1) = 4 * 1 - 1 = 3.

Записываем уравнение касательной:

у = 3 * (х - 1) + 3;

у = 3 х - 3 + 3;

у = 3 х.

Ответ: искомое уравнение касательной у = 3 х.