Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=-х4+2 х3+1 на числовом отрезке [1,3]

Дана функция:

y = - x^4 + 2 * x^3 + 1;

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке найдем ее производную:

y' = - 4 * x^3 + 6 * x;

Найдем критические точки функции - приравняем выражение к нулю:

-4 * x^3 + 6 * x = 0;

-2 * x * (2 * x^2 - 3) = 0;

x = 0 - не принадлежит промежутку.

x = (-3/2) ^ (1/2) - не принадлежит промежутку.

x = (3/2) ^ (1/2);

Сравним значения функции от границ промежутка и критических точек:

y (1) = - 1 + 2 + 1 = 2;

y ((3/2) ^ (1/2)) = - 9/4 + 2 * 3/2 + 1 = - 9/4 + 4,67 = 2,42 - наибольшее значение.

y (3) = - 81 + 2 * 27 + 1 = - 26.