Два ужасных грабителя решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино. Известно, что код от сейфа состоит из 5 цифр и не содержит повторяющиеся цифры. Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом?

Учитывая, что подбирать комбинацию нужно к замку и на первом месте возможны все 10 цифр, включая ноль, но цифры не должны повторяться, то:

На первом месте возможны все 10 цифр из 10-ти;

На втором месте шифра возможны 9 цифр из 10-ти, так как 10-я уже использована;

На третьем месте шифра возможны 8 цифр из 10-ти, так как 10-я и 9-я цифры уже использованы;

На четвертом месте возможны 7 цифр;

На пятом месте возможны 6 цифр;

Итого возможных комбинаций:

10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30 240.

Воспользоваться можно было и формулой числа размещений без повторов:

А^m_n = n! / (n - m) !

А⁵₁₀ = 10! / (10 - 5) ! = 10! / 5! = 30 240.