Найти производную функции y = (8 х-15) ^8

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = (8 х - 15) ^8.

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - сonst.

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = ((8 х - 15) ^8) ' = ((8 х - 15)) ' * ((8 х - 15) ^8) ' = ((8 х) ' - (15) ') * ((8 х - 15) ^8) ' = (8 * 1 - 0) * 8 * (8 х - 15) ^7 = 8 * 8 * (8 х - 15) ^7 = 64 * (8 х - 15) ^7.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 64 * (8 х - 15) ^7.