Найти производную F (x) = (2+√x) (2-√x) + √x

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (2 + √x) * (2 - √x) + √x.

Эту функцию можно записать так: f (x) = 4 - 2√x + 2√x - x + √x = 4 - x + √x.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1). (√x) ' = 1 / 2√x. (с) ' = 0, где с - const. (с * u) ' = с * u', где с - const. (u + v) ' = u' + v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (4 - x + √x) ' = (4) ' - (x) ' + (√x) ' = 0 - 1 + (1 / 2√x) = - 1 + (1 / 2√x) = (1 / 2√x) - 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (1 / 2√x) - 1.