Упростите выражение: cos2x-sin^2x / 2sin^2x-cos^2x

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание основных тригонометрических формул. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эту формулу:

cos^2a + sin^2a = 1;

2. Подставим формулу cos^2a + sin^2a = 1, в тригонометрического выражения, получаем:

(cos2x - sin^2x) / (2 * sin^2x - cos^2x) = (cos^2a - sin^2a - sin^2a) / (2 * sin^2x - cos^2x) =

= ( - 2 * sin^2a + cos^2a) / (2 * sin^2x - cos^2x) =

= - (2 * sin^2x - cos^2x) / (2 * sin^2x - cos^2x) = - 1.

Ответ: (cos2x - sin^2x) / (2 * sin^2x - cos^2x) = - 1.