Не выполняя построение, найдите координаты точек пересечения параболы у = х в квадрате + 4 и прямой х + у = 6

Решение:

Для того чтобы без построения найти координаты точки пересечения параболы

у = х² + 4 и прямой у = - х + 6, надо приравнять правые части и решить полученное квадратное уравнение. Получим:

х² + 4 = - х + 6,

х² + 4 + х - 6 = 0,

х² + х - 2 = 0.

Данное уравнение является полным приведённым квадратным уравнением, так как старший коэффициент а = 1.

Здесь: а = 1, b = 1, c = - 2.

D = b ² - 4 * а * с = 1² - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положителен, то данное квадратное уравнение имеет два корня.

х₁ = ( - b + √D) / 2 а = ( - 1 + √9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

х₂ = ( - b - √D) / 2 а = ( - 1 - √9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2.

Подставим найденные значения х в любое уравнение, например, в уравнение у = - х + 6 и найдем соответствующие значения у. Получим:

у = - 1 + 6 = 5,

у = - ( - 2) + 6 = 2 + 6 = 8.

Получили две точки пересечения с координатами: (1; 5) и ( - 2; 8).

Ответ: (1; 5) и ( - 2; 8).