Sin x + cos 2x вычислить

Sin x + cos (2 * x) = 0;

Найдем корни тригонометрического уравнения.

sin x + cos^2 x - sin^2 x = 0;

sin x + 1 - sin^2 x - sin^2 x = 0;

-2 * sin^2 x + sin x + 1 = 0;

2 * sin^2 x - sin x - 1 = 0;

D = b ^2 - 4 ac = (-1) ^2 - 4·2· (-1) = 1 + 8 = 9;

sin x = (1 - √ 9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = - 2/4 = - 0.5;

sin x = (1 + √ 9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1;

Отсюда получаем:

1) sin x = - 1/2;

x = (-1) ^n * arcsin (-1/2) + pi * n, n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * 7 * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z;

2) sin x = 1;

x = pi/2 + 2 * pi * n, n принадлежит Z.