Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 437 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найти скорость течения, если скорость теплохода 21 км/ч, стоянка длится 4 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 ч после отправления из него.

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки равна (21 + х) км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна (21 - х) км/ч. Расстояние в 437 км теплоход прошел по течению реки за 437 / (21 + х) часов, а против течения реки за 437 / (21 - х) часов. По условию задачи известно, что время, затраченное теплоходом на движение туда и обратно равно (437 / (21 + х) + 437 / (21 - х)) часов или 46 - 4 = 42 часа. Составим уравнение и решим его.

437 / (21 + х) + 437 / (21 - х) = 42;

О. Д. З. х ≠ ±21;

437 (21 - х) + 437 (21 + х) = 42 (21^2 - х^2);

9177 - 437 х + 9177 + 437 х = 18522 - 42 х^2;

18354 = 18522 - 42 х^2;

42 х^2 - 18522 + 18354 = 0;

42 х^2 - 168 = 0;

42 х^2 = 168;

х ^2 = 168/42;

х^2 = 4;

х1 = 2 (км/ч); х2 = - 2 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 2 км/ч.