Какова площадь треугольника со сторонами корень из 5, корень из 10, корень из 13?

Для вычисления площади данного треугольника воспользуемся известной формулой Герона:

S = √ (р * (р - а) * (р - b) * (p - c)),

где а, b и с - длины сторон этого треугольника, а р - полупериметр этого треугольника, равный р = (а + b + с) / 2.

Согласно условию задачи, длины сторон данного треугольника составляют √5, √10 и √13.

Следовательно:

р = (√5 + √10 + 13) / 2;

р - √5 = (√5 + √10 + 13) / 2 - √5 = (√10 + 13 - √5) / 2;

р - √10 = (√5 + √10 + 13) / 2 - √10 = (√5 + 13 - √10) / 2;

р - √13 = (√5 + √10 + 13) / 2 - √13 = (√5 + 10 - √13) / 2,

и площадь данного треугольника составляет:

S = √ (((√5 + √10 + 13) / 2) * ((√10 + 13 - √5) / 2) * ((√5 + 13 - √10) / 2) * ((√5 + 10 - √13) / 2)) = √ ((√5 + √10 + 13) * (√10 + 13 - √5) * (√5 + 13 - √10) * (√5 + 10 - √13))) / 4.

Ответ: площадь данного треугольника равна √ ((√5 + √10 + 13) * (√10 + 13 - √5) * (√5 + 13 - √10) * (√5 + 10 - √13))) / 4.