Найдите все х€[0; 2n], при которых f (x) = 0, если f (x) = cos x-sin x и f (Π/2) = -1

f (x) = 0 при таких x, при которых верно равенство cos x - sin x = 0, которое является равносильным равенству sin x = cos x.

Из этого равенства следует уравнение sin x / cos x = 1, то есть tg x = 1.

Отсюда x = arctg (1) + Π * k, где k - любое целое число.

x = Π/4 + Π * k, k ∈ Z.

На участке [0; 2Π] такими x являются: x1 = Π/4 + 0 = Π/4; x2 = Π/4 + Π = 5/4 * Π.

Ответ: Π/4 и 5Π/4.