Cos^2x-3sinx cosx=-1

cos^2 x - 3sin x * cos x = - 1;

cos^2 x - 3sin x * cos x + 1 = 0;

cos^2 x - 3sin x * cos x + cos^2 x + sin^2 x = 0, разделим на sin^2 x левую и правую часть уравнения, имеем:

ctg^2 x - 3ctg x + ctg^2 x + 1 = 0;

2ctg^2 x - 3ctg x + 1 = 0, произведем замену ctg x = t;

2t^2 - 3t + 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = ( - 3) ^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

t1 = (3 - √1) / 2 * 2 = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0,5;

t2 = (3 + √1) / 2 * 2 = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1;

Обратная замена:

1) ctg x = 0,5;

х = arcctg (0,5) + pi * k;

2) ctg x = 1;

x = arcctg 1 + pi * k = pi / 4 + pi * k.