Найти произведение корней уравнения. (х + 1) ² (х²+2 х) = 12

Раскроем квадрат суммы в уравнении, получим:

(x + 1) ² * (x² + 2 * x) = 12,

(x² + 2 * x + 1) * (x² + 2 * x) - 12 = 0.

Делаем замену переменной.

Пусть а = x² + 2 * x, тогда придём к уравнению:

a * (a + 1) - 12 = 0,

a² + a - 12 = 0.

По т. Виета определим пару корней:

а = - 4 и а = 3.

Следовательно, имеем:

x² + 2 * x + 4 = 0, откуда получим, что вещественных корней нет;

x² + 2 * x - 3 = 0, откуда по т. Виета вычисляем х = - 3 и х = 1.

Ответ: корни уравнения х = - 3 и х = 1.