Решите уравнение √x2 + Зх + 3 = 2 х + 1.

Вычислим корни уравнения.

√ (x^2 + З * х + 3) = 2 * х + 1;

ОДЗ уравнения:

2 * x + 1 > = 0;

2 * x > = - 1;

x > = - 1/2;

x > = - 0.5;

Возведем уравнение √ (x^2 + З * х + 3) = 2 * х + 1 в квадрат.

√ (x^2 + З * х + 3) ^2 = (2 * х + 1) ^2;

x^2 + 3 * x + 3 = (2 * x) ^2 + 2 * 2 * x * 1 + 1^2;

x^2 + 3 * x + 3 = 4 * x^2 + 4 * x + 1;

4 * x^2 + 4 * x + 1 - x^2 - 3 * x - 3 = 0;

Приведем подобные слагаемые.

(4 * x^2 - x^2) + (4 * x - 3 * x) + (1 - 3) = 0;

3 * x^2 + x - 2 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 12 * 2 = 1 + 24 = 25 = 5^2;

x1 = (-1 + 5) / (2 * 3) = 4/6 = 2/3;

x2 = (-1 - 5) / (2 * 3) = - 6/6 = - 1;

Проверка:

1) х = 2/3, тогда:

√ ((2/3) ^2 + З * 2/3 + 3) = 2 * 2/3 + 1;

√ (4/9 + 2 + 3) = 4/3 + 1;

√ (4/9 + 5) = 4/3 + 1;

√ (5 4/9) = 1 1/3 + 1;

√49/9 = 2 1/3;

7/3 = 2 1/3;

2 1/3 = 2 1/3;

Верно.

2) х = - 1, тогда:

√ ((-1) ^2 + З * (-1) + 3) = 2 * (-1) + 1;

√ (1 - 3 + 3) = - 2 + 1;

√1 = - 1;

1 = - 1;

Неверно.

Ответ: х = 2/3.