Внутри прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите градусные мерыуглов АОС и СОВ, если: а) угол АОС в 5 раз больше угла СОВ б) разность градусных мер углов СОВ и АО равна 46 градусов в) угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ

Решение:

Обозначим величину угла АОС через Х градусов, а величину угла СОВ через У градусов.

Так как угол АОВ прямой, то его величина равна 90⁰.

Тогда Х + У = 90.

А)

По условию, угол АОС в 5 раз больше угла СОВ, тогда:

Х = 5 х У.

Решим систему двух уравнений.

Х + У = 90.

Х = 5 х У.

Выразим значение Х через У в первом уравнении, и подставим его во второе.

Х = 90 - У.

(90 - У) = 5 х У.

6 х У = 90.

У = 90 / 6.

У = 15⁰.

Тогда:

Х = 90 - 15 = 75⁰.

Ответ: Угол АОС = 75⁰, угол СОВ = 15⁰.

Б)

Решаем аналогично, решив систему из двух уравнение методом подстановки.

По условию, угол СОВ больше угла АОВ на 46 градусов, тогда:

Х + У = 90.

У - Х = 46.

У - 90 + У = 46.

2 х У = 136.

У = 68⁰.

Х = 90 - 68 = 22⁰.

Ответ: Угол АОС = 22⁰, угол СОВ = 68⁰.

С)

Решаем аналогично, решив систему из двух уравнение методом подстановки.

По условию задачи угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ, тогда:

Х + У = 90.

4 х Х = У.

4 Х (90 - У) = У.

360 - 4 х У = У.

5 х У = 360.

У = 360 / 5 = 72⁰.

Х = 90 - 72 = 18⁰.

Ответ: Угол АОС = 18⁰, угол СОВ = 72⁰.