5 х-3y=-2 3x+y=10 Решите способом подстановкой и методом сложения

Дана система линейных уравнений:

5x - 3y = - 2

3x + y = 10

Необходимо решить эту систему методом подстановки, а также методом алгебраического сложения. Начнём с метода подстановки. Решение системы уравнений этим методом заключается в выражении переменной в одном из уравнений, и последующей подстановке получившегося выражения в другое уравнение, вместо той переменной, которую мы выразили. В результате решения получившегося уравнения, мы найдём одну из переменных, после чего подставив её значение в любое из уравнений системы получим и значение второй переменной.

Применим знания на практике:

5x - 3y = - 2

3x + y = 10

Выразим "y" во втором уравнении.

5x - 3y = - 2

y = 10 - 3x

Подставим получившееся выражение в первое уравнение.

5x - 3 * (10 - 3x) = - 2

y = 10 - 3x

Найдём "x" решив полученное уравнение.

5x - 3 * (10 - 3x) = - 2

5x + 9x - 30 = - 2

14x = 28

x = 2

Теперь найдём "y" подставив значение "х" во второе уравнение системы.

y = 10 - 3x

y = 10 - 3 * 2

y = 4

Ответ: (2; 4)

Теперь решим систему методом алгебраического сложения. Он заключается в том, что в системе уравнений, можно сложить любые два уравнения, если это необходимо, а получившееся в результате сложения уравнение будет иметь те же корни, что и исходные. Суть в том, что бы при сложении избавится от одной из переменных, найти оставшуюся, а после чего подставить её значение в любое уравнение системы и получить значение другой переменной. Единственное условие, коэффициенты при переменной от которой мы хотим избавится при сложении должны быть либо одинаковыми либо противоположными.

В нашей системе таких коэффициентов нет, поэтому мы перемножим уравнения на коэффициенты при одной из переменных, пусть это будет переменная "y".

5x - 3y = - 2

3x + y = 10

Умножим первое уравнение почленно на 1, а второе на - 3, это коэффициенты при "y".

5x - 3y = - 2

- 9x - 3y = - 30

В результате мы получили одинаковые коэффициенты при обоих "y". Но поскольку они не противоположны, мы используем вычитание, а не сложение, просто поочередно вычитаем "x" из "x", "y" из "y и не забываем про числа в правой части уравнения, их вычитаем тоже. Получим следующее уравнение:

5x - ( - 9x) - 3y - ( - 3y) = - 2 - ( - 30)

Теперь приводим подобные слагаемые, главное не спутаться со знаками.

5x + 9x - 3y + 3y = - 2 + 30

14x = 28

x = 2

Теперь подставляем значение в уравнение из системы.

5x - 3y = - 2

5 * 2 - 3y = - 2

- 3y = - 12

y = 4

Ответ: (2; 4)