В треугольнике ABC угол С равен 90, Ab=5, tgA=1/10 (в корне). Найдите BC

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС;

Угол С = 90 градусов;

АВ = 5;

tg A = √ (1/10);

Найдем ВС.

Решение:

В треугольнике АВС, угол С - 90 градусов.

АВ - гипотенуза;

АС, ВС - гипотенуза.

По формуле Пифагора:

АВ^2 = AC^2 + BC^2;

5^2 = АС^2 + ВС^2;

Так как, tg A = АС/ВС = 1 / √10, тогда получим: АС = tg А * ВС = 1 / √10 * ВС.

Тогда:

5^2 = (1 / √10 * ВС) ^2 + ВС^2;

25 = 1/10 * ВС^2 + ВС^2;

25 * 10 = 1/10 * 10 * ВС^2 + 10 * ВС^2;

250 = ВС^2 + 10 * ВС^2;

ВС^2 * (1 + 10) = 250;

ВС^2 * 11 = 250;

ВС^2 = 250/11;

ВС = √ (250/11);

BC = 5 * √ (10/11).