Найти область определения функции, промежутки монотонности и экстремума: y=2+3x-x^3

Дана функция y = 2 + 3 * x - x^3.

Областью определения функции являются все значения х, то есть от минуса бесконечности и до плюса бесконечности.

Вычислим производную функции.

y ' = (2 + 3 * x - x^3) ' = 2 ' + 3 * x ' - (x^3) ' = 0 + 3 * 1 - 3 * x^2 = 3 - 3 * x^2;

Приравняем производную к 0.

3 - 3 * x^2 = 0;

3 * (1 - x^2) = 0;

1 - x^2 = 0;

x = + -1;

Получим:

+ - +;

_ - 1 _ 1 _;

Функция возрастает на промежутке x 1;

Функция убывает на промежутке - 1 < x < 1.

y = 2 + 3 * x - x^3.

y (-1) = 2 + 3 * (-1) - (-1) ^3 = 2 - 3 + 1 = 0;

y (1) = 2 + 3 * 1 - 1^3 = 2 + 3 - 1 = 5 - 1 = 4;

y max = 4;

y min = 0.