Доказать 2 (sin^6 (x) + cos^6 (x)) - 2 (sin^4 (x) + cos^4 (x)) + 0.5sin^2 (2x+3 п/2) = 0.5cos (4x)

Доказать тождество:

2 (sin⁶x + cos⁶x) - 2 (sin⁴x + cos⁴x) + 0,5sin² (2x + 3 п/2) = 0,5cos (4x).

Обозначим левую часть тождества Z и преобразуем выражение:

Z = 2 (sin⁶x + cos⁶x) - 2 (sin⁴x + cos⁴x) + 0,5sin² (2x + 3 п/2);

Z = 2 (sin²x + cos²x) (sin⁴x - sin²x * cos²x + cos⁴x) - 2 (sin⁴x + cos⁴x) + 0,5cos² (2x);

Z = 2 (sin⁴x + cos⁴x) - 2sin²x * cos²x - 2 (sin⁴x + cos⁴x) + 0,5cos² (2x);

Z = - 0,5 (2sinx * cosx) ² + 0,5cos² (2x);

Z = - 0,5sin² (2x) + 0,5cos² (2x);

Z = 0,5 (cos² (2x) - sin² (2x));

Z = 0,5cos (4x).

Тождество доказано.