Два автомобиля выезжают и пункта А и В на встречу друг к другу. После их встречи первый прибывает в пункт В через 50 часов, а второй в пункт А через 8 часов. Сколько времени прошло от начала движения автомобилей до их встречи? Если автомобили двигались с постоянными скоростями.

1. Расстояние между городами А и В равно: S км;

2. Расстояние, пройденное первым автомобилем до встречи: S1 км;

3. Расстояние, пройденное вторым автомобилем до встречи: S2 км;

4. Скорость первого автомобиля: V1 км/час;

5. Скорость второго автомобиля: V2 км/час;

6. Суммарная скорость автомобилей: V км/час;

V = (V1 + V2) км/час;

7. Автомобили двигались до момента встречи время: T час;

T = S / V час;

8. Путь, пройденный первым автомобилем: S1 км;

S1 = V1 * T км;

9. Путь, пройденный вторым автомобилем: S2 км;

S2 = V2 * T км;

10. После встречи первый автомобиль проехал путь (S2) за время: T1 = 50 часов;

T1 = S2 / V1 = (V2 * T) / V1 = 50 часов;

11. Отсюда выражение для (T):

T = (50 * V1) / V2 час;

12. Аналогично для второго автомобиля: T2 = 8 часов;

T2 = S1 / V2 = (V1 * T) / V2 = 8 часов;

13. T = (8 * V2) / V1 час;

14. Сравниваем выражения (11) и (13):

T = (50 * V1) / V2 = (8 * V2) / V1;

8 * V2^2 = 50 * V1^2;

2 * (2 * V2) ^2 = 2 * (5 * V1) ^2

2 * V2 = 5 * V1;

V2 = 2,5 * V1;

15. Подставим в выражение (13):

T = (8 * V2) / V1 = (8 * (2,5 * V1)) / V1 = 20 часов.

Ответ: до момента встречи автомобили двигались 20 часов.