Cos^2 3x-cos3x*cos5x=0

Найдем корни уравнения.

сos^2 (3 * x) - cos (3 * x) * cos (5 * x) = 0;

cos (3 * x) * cos (3 * x) - cos (3 * x) * cos (5 * x) = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

cos (3 * x) * (cos (3 * x) - cos (5 * x)) = 0;

1) cos (3 * x) = 0;

3 * x = pi/2 + pi * n, n ∈ Z;

x = pi/6 + pi/3 * n, n ∈ Z;

2) cos (3 * x) - cos (5 * x) = 0;

-2 * sin ((3 * x + 5 * x) / 2) * sin ((3 * x - 5 * x) / 2) = 0;

-2 * sin (8 * x/2) * sin (-2 * x/2) = 0;

-2 * sin (4 * x) * sin (-x) = 0;

2 * sin (4 * x) * sin x = 0;

{ sin (4 * x) = 0;

sin x = 0;

{ 4 * x = pi * n, n ∈ Z;

x = pi * n, n ∈ Z;

{ x = pi/4 * n, n ∈ Z;

x = pi * n, n ∈ Z.