Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) в точке х0; а) f (x) = cos2x. x0=п/4 б) f (x) = sin3x. x0=п/4

1) Имеем функцию:

f (x) = cos 2x.

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = f' (x0) * (x - x0) + f (x0);

Находим значения функции и ее производной в данной точке:

f (x0) = cos П/2 = 0;

f' (x) = - 2 * sin 2x;

f' (x0) = - 2 * sin П/2 = - 2.

Получим уравнение касательной:

y = - 2 * (x - П/4) + 0;

y = - 2 * x + П/2.

2) Функция:

f (x) = sin 3x;

Находим значения функции и ее производной в точке:

f (x0) = sin 3 * П/4 = 0,7;

f' (x) = 3 * cos 3x;

f' (x0) = 3 * cos (3 * П/4) = - 0,7;

Уравнение имеет вид:

y = - 0,7 * (x - П/4) + 0,7;

y = - 0,7 * (x - 0,785) + 0,7;

y = - 0,7 * x + 1,25 - уравнение касательной.