Решите уравнение: а) 4x^4+4x^2-15=0 б) 2x^4-x^2-36=0

Для вычисления корней биквадратного уравнения 4x⁴ + 4x² - 15 = 0 мы начнем с введения замены переменной.

Итак, пусть t = x² и получаем следующее уравнение:

4t² + 4t - 15 = 0;

Вычислим дискриминант полного квадратного уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 4 * (-15) = 16 + 240 = 256;

Переходим к вычислению корней уравнения по формулам:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-4 + √256) / 2 * 4 = (-4 + 16) / 8 = 12/8 = 3/2;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-4 - √256) / 2 * 4 = (-4 - 16) / 8 = - 20/8 = - 2.5.

Вернемся к замене переменной:

1) x² = 3/2;

x = √ (3/2); x = - √ (3/2);

2) x² = - 2.5;

уравнение не имеет корней.