У трехзначного числа сумма цифр в 12 раз меньше, чем само число. Найдите все такие числа. В ответе запишите их сумму.

Обозначим число как ABC где A, B, C цифры из которого оно состоит. Запишем систему уравнений, описывающую свойства этого числа.

12 * (A + B + C) = 100 * A + 10 * B + C;

88 * A - 2 * B - 11 * C = 0;

11 * (8 * A - C) = 2 * B.

Поскольку А, B, С это цифры, то в уравнении не может быть дробных величин. 11 это простое число, а B не может быть равно 11. Значит, уравнение может иметь только одно допустимое решение при B = 0.

8 * A - C = 0;

8 * A = C.

Это возможно только при А = 1 и C = 8, т. к. A не может быть равно 0.

Ответ: существует единственное число удовлетворяющее условию, это 108.