В треугольнике АВС угол С=90 градусов, sin A=0,4; AC=3√21. Найдите АВ.

Известно, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

По условию в прямоугольном треугольнике АВС заданы sin A = 0,4 и прилежащий к нему катет AC = 3 (21) ^0,5.

Можно вычислить косинус угла А воспользовавшись тригонометрическим тождеством

(cos A) ^2 + (sin A) ^2 = 1.

Откуда, (1 - (sin A) ^2) ^0,5;

cos A = (1 - 0,4^2) ^0,5 = 0,4 (21) ^0,5.

С другой стороны, cos A = АС / АВ и

гипотенуза равна АВ = АС / cos A;

АВ = 3 (21) ^0,5 / 0,4 (21) ^0,5 = 7,5.