Cos2x-2cosx-3=0 решить уравнение

cos2X-2cosX-3=0

есть формула, где cos2X=2cos^2X-1, подставим ее:

2cos^2X-1-2cosX-3=0

2cos^2X-2cosX-4=0 (разделим все на 2)

cos^2X-cosX-2=0

пусть cosX=t, t∈[-1; 1]

t^2-t-2=0

по теореме Виета найдем корни:

t1+t2=1

t1*t2=-2

t1=2 (не подходит)

t2=-1

cosX=-1

x=П+2 Пk, k∈Z

x=-П+2 Пk, k∈Z

Ответ: x=П+2 Пk, k∈Z;

x=-П+2 Пk, k∈Z.